ELETTROSTATICA

Si dimostra sperimentalmente che se strofiniamo una bacchetta di plastica su di un panno essa è in grado di attrarre dei pezzettini di carta.
Questo fatto noi lo giustifichiamo dicendo che la bacchetta di plastica si è caricata di elettricità negativa, cioè ha acquistato una carica elettrica negativa durante lo strofinio con il panno.  Quando noi avviciniamo la bacchetta alla carta, si verifica che la carta si carica di elettricità positiva e viene attirata dalla bacchetta di plastica.
Quindi l'esperienza ci dice che esistono delle cariche elettriche.  La carica elettrica può essere di segno positivo, che indichiamo con + o di segno negativo che indichiamo con il  - . Cariche elettriche dello stesso segno si respingono; cariche elettriche di segno opposto si attraggono.
L ’ elettroscopio a foglie d'oro è uno strumento che rileva la presenza di cariche elettriche.
 

Quanto più si allontanano le foglie d'oro tanto maggiore è la carica elettrica.  La carica elettrica si misura in coulomb.
Quindi se ho una sfera caricata con elettricità positiva la indico con:

essa possiede una carica Q espressa in coulomb; cioè Q è la quantità di elettricità misurata in coulomb.

Scuola Elettrica

Analogamente per una carica negativa che indico con:

Tra le due cariche poste in vicinanza si presenta una certa attrazione.
 

Si dice che le due cariche tendono ad attrarsi con una certa forza  F. Sperimentalmente Coulomb ha dimostrato che tale forza e':

                                      _{F = -}      1        .    Q₁ Q₂    .
                                                   4 pe             d²

La forza si misura in Newton.  In tale formula Q è la carica posseduta da un corpo; d è la distanza misurata in metri; e (epsilon), è una costante.  La costante  e  dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche elettriche.  Infatti se le cariche elettiriche si trovano nell'aria asciutta manifestano una certa attrazione;   se l'aria è umida l'attrazione è minore; se tra le due sfere ci metto un isolante la forza cambia.
Poichè i fenomeni elettrostatici avvengono solo negli isolanti, in quanto nei conduttori le cariche elettriche si annullano immediatamente, e è detta costante dielettrica, cioè costante degli isolanti.
Quindi la legge di Coulomb dice che la forza di attrazione o di repulsione che agisce su due cariche elettriche è proporzionale al prodotto delle due cariche, è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza e dipende dalla natura dell'isolante.    Il segno - tiene conto del fatto che se le cariche sono dello stesso segno esse si respingono.

CAMPO ELETTRICO

Supponiamo di avere due cariche elettriche positive, una molto piccola ed una molto grande. Per esempio Q₁= 1000 coulomb e Q₂= 10 coulomb.

Prendiamo ora in considerazione lo spazio che circonda la carica  grande. Esso dal punto di vista elettrostatico non resta indifferente; infatti se io avvicino la carica Q₂ essa mi viene respinta.
 Si dice che la carica Q₁ ha creato attorno a se uno spazio in cui si manifestano dei fenomeni elettrostatici di attrazione o di repulsione.  In pratica qualunque corpo carico di elettricità si crea attorno a se un campo elettrico, cioè una zona di spazio in cui esercita una certa influenza elettrostatica, cioè respinge le cariche dello stesso segno e attrae le cariche di segno opposto.
Per renderci meglio conto dell'andamento del campo si tracciano le linee di forza, che sono delle linee immaginarie che indicano qualitativamente l'andamento del campo.
 

Le linee di forza hanno un andamento radiale, cioè sono come dei raggi che passano per il centro; la freccia è uscente per le cariche positive ed entrante per le cariche negative.

Se avviciniamo due cariche di segno opposto il campo elettrico sara' il seguente:
 

Se i sue corpi sono piani il campo elettrico lo disegnamo in questo modo:

L'intensità del campo elettrico indica quanto un campo è forte o meno forte e si misura in volt/metro oppure in kilovolt/cm.

L'intensita' di campo elettrico e' definita dalla formula:

                                        E =     V
                                                   d

che ci dice che l'intensità di campo elettrico E è direttamente proporzionale alla tensione V e inversamente proporzionale alla distanza d.

Cioè se ho due armature:

                   E = 220 = 220 V/cm                             E = 220  = 110  V/cm
                           1                                                           2

 
 
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RIGIDITA' DIELETTRICA

L'intensita' di campo elettrico E non può raggiungere valori molto elevati.  Infatti per ogni corpo isolante esiste un massimo valore di campo elettrico che si può applicare, superato in quale si verifica una scintilla, cioe una scarica elettrica che brucia l'isolante.  In definitiva per rigidità dielettrica si intende il massimo valore di campo elettrico che si puo  applicare ad un isolante prima che scocchi l'arco elettrico.  L'unità di misura della rigidità dielettrica sarà il kV/cm.  Per l'aria la rigidità dielettrica è 24 kV/cm ciò vuol dire che se tra due corpi in aria superiamo la tensione di 24.000 V e i corpi distano meno di 1 cm si verifica la scintilla con distruzione dell'isolante.

IL CONDENSATORE

Il condensatore è un elemento dei circuiti elettrici.  Esso e costituito da due materiali conduttori separati da un isolante.  L'isolante puo essere la carta, la mica oppure l'aria.
Il condensatore lo consideriamo un componente per il fatto che è in grado di accumulare e conservare le cariche elettriche, cioe' il condensatore resta carico anche quando noi stacchiamo la batteria.
Un circuito per caricare il condensatore e' il seguente:

Se stacco il generatore di tensione e misuro con il tester noto che il condensatore mi conserva per un certo tempo la tensione E₀, del generatore.
Si definisce capacità e si indica con la lettera C l'attitudine, cioè il fatto che un condensatore è in grado di conservare una carica elettrica tra le sue armature.  Per armatura si intende una delle due superfici metalliche che costituiscono il condensatore.
La capacità si misura in Farad, che si abbrevia F. Essendo il Farad molto grande si usano i sottomultipli:

 
 mF = 1/1.000                   F   =  10^-3 F    si legge millifarad.

mF = 1/1.000.000              F   =  10^-6 F    si legge microfarad.

 nF = 1/1.000.000.000        F  =  10^-9 F    si legge nanofarad.

 pF = 1/1.000.000.000.000 F   =  10^-12 F   si legge picofarad.
 

  La legge fondamentale dei condensatori è:

                                  Q = CV

che ci dice che la carica Q che si puo' immagazzinare in un condensatore è direttamente proporzionale alla capacita C ed alla tensione V.

FORMULA DI PROGETTO

 La formula per progettare un condensatore e la seguente:

                                          C  =   e S
                                                     d

dove S è la superficie di una armatura, d è la distanza fra le armature, e  è la costante dielettrica dell'isolante, misurata in F/ m. In pratica la capacità di un condensatore è tanto più grande quanto maggiori sono le armature e quanto più piccola è la distanza fra le due armature.
Di solito al posto di e si usa la costante dielettrica relativa, cioè quella riferita rispetto all'aria.

                                 e_r =  e e
                                         e₀

La costante dielettrica relativa e_r  è un numero puro senza unità di misura.
In definitiva la formula di progetto diventa:

                                     C =   e₀  e_r   S
                                                                    d
 
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CONDENSATORI IN PARALLELO
 

La capacità totale, vista dai morsetti A e B, è la somma delle tre capacità:

                     C_T = C₁+ C₂+ C₃
 

CONDENSATORI IN SERIE
 

 
La capacità totale è: C_T     =                    1                          
                                                  1      ₊     1      ₊         1  
                                                 C₁           C₂               C₃

CARICA DI UN CONDENSATORE

Caricare un condensatore vuol dire collegarlo ad un generatore di tensione.  Si può utilizzare il seguente circuito:

Data la presenza della resistenza R si dice che il condensatore si carica attraverso una resistenza.  In realtà R non si può togliere in quanto in essa si tiene conto della resistenza interna del generatore reale cioè R_o e della resistenza dei fili di collegamento.
Sperimentalmente si osserva che il condensatore non si carica istantaneamente ma impiega un certo tempo; inoltre si osserva che quanto più grande è il valore della resistenza R più tempo impiega il condensatore per caricarsi.  Infine, quanto più grande e la capacità C più tempo impiega il condensatore  per caricarsi. In definitiva il tempo impiegato per caricarsi dipende da prodotto RC; il prodotto RC è detto costante di tempo del circuito e si indica con la lettera greca  t (tau):

                                   t    =  R C

L'unità di misura di t  è il secondo.  Volendo rappresentare su di un diagramma come varia la tensione ai capi del condensatore al variare del tempo, otteniamo:

Tale diagramma ci mostra come il condensatore non si carica subito ma inizialmente ha una tensione zero, poi col passar del tempo la tensione cresce seguendo una curva di tipo esponenziale.
Una curva si dice esponenziale quando nell'equazione matematica di
essa compare il numero  e  elevato ad un certo esponente.  Il numero  e  è  un numero fisso:
                       e = 2,71828182845904590

L'equazione matematica del diagramma disegnato sopra e':
                                                           t
                                v_C = E_o ( 1  - e ^{- RC}   )

Tale formula ci dice che la tensione ai capi del condensatore v_C è uguale alla
                                                                          t
tensione della batteria E_o moltiplicata per ( 1  - e ^{- RC}   ) dove:
                                      t                 t  
                                 e ^{- RC}   = 2,718 ^{- RC}
                                                                              t  
cioè  il numero 2,718 elevato al numero negativo  e ^{- RC}   ,     RC è la costante di tempo   t  ; t  è il tempo misurato in secondi. Quando t = 0 sostituendo ottengo:
                                               t  
                     v_C = E_o ( 1  - e ^{- RC}      ) = E_o ( 1  - e ^-0 ) = E_o ( 1  - 1) = E_o ^. 0 = 0

cioè v_c = 0
Quando il tempo è uguale a 1 RC ottengo:
                              1 RC 
   v_C = E_o ( 1  - e ^{-   RC}    ) = E_o ( 1  - e ^-1 ) = E_o ( 1  -  1  ) = 

                                                                                                                                     ^2,718

= E_o ^. 0,632
                                                                                                                            

 Per t = 2RC ottengo:
                                       2 RC 
           v_C = E_o ( 1  - e ^{-   RC}    ) = E_o ( 1  - e ^-2 ) =  E_o ^. 0,864
 
 
come dalla seguente tabella:
 

 Da tale tabella notiamo che quando il tempo è sei volte la costante di tempo RC il condensatore è carico al 99%, in pratica e' quasi carico.  Solo quando il tempo è  µ ; (infinito) il condensatore sarà completamente carico.

La corrente ha, invece, un valore massimo all'istante iniziale ed  e':
                                                        E_o
                                                        R
e poi al passar del tempo diminuisce.  Infatti quando il condensatore è ormai carico, non passa piu corrente.
Il diagramma per  la corrente è:
 

La legge che regola l'andamento della corrente nel tempo è:
                                       t     
               i_{C =  Eo     e} ^{-   RC
                       R}
Tale legge si dice di tipo esponenziale.  Per disegnare il diagramma ci serviamo della seguente tabella:

Da cui si vede che la corrente arriva al valore zero in un tempo infinito.
 

SCARICA DEL CONDENSATORE

Per scaricare un condensatore basta inserire in parallelo una resistenza R secondo il seguente circuito:

Appena inseriamo R la tensione ai capi di C decresce nel tempo secondo la legge:
                                        t     
               v_{C =  Eo   e} ^{-   RC}

per cui il diagramma sarà il seguente:

All'istante iniziale la  v_C  ha il massimo valore, cioè   E_o   ;  al tempo infinito,
v_C = 0  , quindi il condensatore e' scarico.  La corrente, invece, inizialmente ha il valore massimo E/R e poi diminuisce nel tempo sino a raggiungere il valore zero al tempo infinito, secondo la legge:
                                                           t     
                                i_{C = -   Eo     e} ^{-   RC
                                           R}

il segno meno ci indica che ora la corrente è di scarica ed ha segno opposto alla carica.

Il diagramma per la corrente e':

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